Statystyka zmienności

Statystyka zmienności – W teorii statystyki rolę podstawową spełniają pojęcia zmienności jed­nostkowej, czyli indywidualnej, i rozsiewu prawdopodobnego. Spróbujmy to pokrótce objaśnić.

Statystyka zmienności – Pierwsza z nich jest zastosowalna do wszelkich zjawisk powstających pod wpływem określonego czynnika (właściwego, głównego), ale w warun­kach powodujących „zakłócenia” i wskutek tego występują różnice indy­widualne. Pod wpływem np. zasadniczo jednego i tego samego „garnitu­ru” chromosomów (48) i genów wszyscy Judzie wykazują jedne i te same cechy podstawowe (specyficznie ludzkie). Jednakże „zakłócenia” środo­wiskowe w obrębie organizmu, w szczególności w obrębie genów, powo­dują, że poszczególni ludzie ujawniają wiele różnic indywidualnych.

Inny przykład: Materiał wybuchowy rozbił jednorodne ciało spoiste na cząstki w zasadzie jednakowej wielkości. Ale wskutek nierównego zadziałania na poszczególne części tego ciała poszczególne rozpryski są nie­równe.

Najbardziej oczywista i dla nauki od dawna wyjątkowo interesująca jest zmienność jednostkowa u istot żyjących, w szczególności u ludzi.

In­teresuje ona zarówno biologa, jak psychologa i socjologa. Chodzi tu o fakt, że wśród osobników tego samego gatunku (wieku, płci) jedna i ta sama właściwość organizmu występuje w stopniach niejednakowych. Przy tym stopnie bardzo zbliżone do siebie przeważają, stopnie wyraźnie zaś wy­sokie i niskie są tym rzadsze, im większe są ich różnice (odchylenia) od stopni przeważających.

Zmienność występuje w zjawiskach bez liku. W podręcznikach biologii często natrafiamy na przykład zmienności wzrostu owadów tego samego gatunku lub wielkości muszel ślimaczych. Pedagodzy nieraz posługują się przykładem wzrostu grupy dzieci w tym samym wieku. Jeśli muchy, muszle, dzieci itp. ustawić w szeregu uporządkowanym obok siebie, za­uważymy, że osobników małych i dużych jest niewiele. Przeważna część osobników tych grup nieznacznie tylko różni się między sobą. Osobników małych jest mniej więcej tyle co dużych. Ale nie ma granic wyraźnych między małymi, średnimi i dużymi. Przejścia są ciągłe, w ujęciu zaś gra­ficznym stanowią linię podnoszącą się lub opadającą bez ostrych załamań.

Nie wszystkie zjawiska indywidualnie zmienne rozpatruje się z pun­ktu widzenia ich zmienności.

Nie robi się tego dlatego, że różnice nie są interesujące, albo, też że nie sposób ująć je ilościowo jako oddzielne stop­nie tej samej rzeczy. Trudno np. ustopniować różnice uczuć. Bez wątpie­nia różni ludzie są niejednakowo przywiązani do swego kraju, niejedna­kowo dbają (w podobnych warunkach) o swoje dzieci itp. I tutaj mamy do czynienia z masą wypadków przeciętnych i rzadszymi od nich odchyle­niami skrajnymi. Niełatwo jednak oznaczyć pomiarowo, a choćby tylko szacunkowo, stopnie, przeciętne, skrajnie dodatnie i skrajnie ujemne.

Ze zmiennością mamy do czynienia zazwyczaj wśród różnic tego same­go zjawiska w masie (w grupie), ale zasadniczo pojęcie to można by za­stosować również do zmiennych przypadków tej samej cechy u jednego przedmiotu czy osobnika, np. zabarwienia skóry u jednego kameleona w różnych sytuacjach życiowych; tej samej czynności lub zdolności, np. bystrości umysłowej, spostrzegawczości, bujności wyobraźni itp. u jednej tylko osoby. W tych wypadkach przeciętne lub skrajne są różne stopnie natężenia danej właściwości u tego samego osobnika w różnym czasie. Ktoś np. zauważa w tachistoskopie (instrument służący do badań nad spo­strzegawczością wzrokową i nad uwagą) zazwyczaj po siedem rozrzuco- conych trójkątów na białym tle. Zdarza się jednak, że zauważa ich aż dziesięć, a w innych chwilach tylko cztery. Można przeto u jednego osob­nika stwierdzić jego osobistą krzywą zmienności, a w jej obrębie punkty oznaczające przeciętną i odchylenia, np. przeciętną wzrokowej pojem­ności uwagi i jego drobne oraz skrajne różnice od przeciętnej.

Psychologów interesują zazwyczaj różnice indywidualne — co do da­nej cechy lub czynności — w obrębie grupy osób, czasem trzeba jednakże poznać przeciętną, odchylenia od niej i inne dane co do zmienności okreś­lonej cechy u jednej osoby.

Zdarza się np. tak, że przeciętne wyniki dwu osób są jednakowe, a mimo to osoby te różnią się znacznie pod względem danej cechy. Np. dwie telefonistki pracują zwyczajnie po siedem godzin na dobę bez wyraźnego zmęczenia, ale pierwszej z nich zdarzają się pod tym względem duże skoki w odporności na zmęczenie, druga natomiast rzadko schodzi poniżej np. sześciu godzin pracy mniej więcej jednakowo sprawnej. Takie różnice mają niekiedy znaczenie praktyczne. Mówią cza­sem więcej o danej osobie aniżeli stopień jej przeciętnej wydajności pra­cy, przeciętnej uważności, bystrości, wrażliwości, drażliwości, odporności na zmęczenie, szybkości decyzji itp.

Czemu różnice cech przybierają szczególną postać opisanej krzywej zmienności? Dlaczego zmienność łatwo stwierdzić w świecie organizmów?

Te same zjawiska anorganiczne, np. kamienie w rzece, też różnią się mię­dzy sobą, lecz niełatwo, czasem nie sposób uporządkować je w postaci tzw. rozsiewu prawdopodobnego, tzn. że zachodzi ciągłość przejść od wielkości najmniejszej do największej. Im bardziej zaś oddalamy się od krańców, tym częściej wielkości zbliżone do siebie powtarzają się, lub im bardziej oddalamy się od krańców wielkości powtarzających się i zbliżonych do przeciętnej, tym rzadziej natrafiamy na wielkości wyraźnie różniące się od przeciętnej. Wielkość chmur, wysokość gór, długość rzek, szybkość ru­chu gwiazd itp. występuje w różnych stopniach, ale nie potrafimy ich uło­żyć w postaci opisanej wyżej krzywej zmienności. W każdym razie w od­niesieniu do masowo powtarzających się zjawisk anorganicznych trud­niej lub z mniej oczywistym sensem stosuje się statystykę zmienności niż w odniesieniu do zjawisk życia.

Ze zmiennością zbliżoną do rozsiewu prawdopodobnego mamy do czy­nienia tylko tam, gdzie dzięki jednakowej przyczynie powstaje wiele osobników lub zjawisk podobnych.

Z taką jednakowością przyczyn spo­tykamy się oczywiście właśnie w organizmach żywych, a więc także u człowieka, a w ogóle wszędzie, gdzie w grę wchodzi względna sta­łość podstawowych warunków (przyczyn) powstawania danego zjawiska oraz szeregu warunków (przyczyn) dodatkowych. Taki stan rzeczy za­chodzi w zjawiskach biologicznych, uzależnionych przede wszystkim od względnej stałości genów, czyli zawiązków dziedzicznych w komórce roz­rodczej. Z takiego samego genu wyzwala się zawsze w podobnych wa­runkach otoczenia taka sama cecha. Gdyby geny, ich układy i warunki środowiska były jednakowe dla wszystkich osobników tego samego gatun

ku, nie byłoby wcale różnic indywidualnych (i rozsiewu prawdopodobne­go). Faktycznie jednak geny i środowiska osobników tego samego gatunku różnią się między sobą; powoduje to powstawanie różnic indywidualnych.

Statystyka zmienności jednostkowej jest zastosowalna również w ba­daniach nad światem zjawisk anorganicznych i faktycznie z powodze­niem stosowana w astronomii, w fizyce, w geologii itp.

Zacytowany fragment pochodzi z książki ” Ogólna metodologia pracy naukowej” Józef Pieter r1967.