Współczynnik r-Pearsona

Współczynnik korelacji r Pearsona- Korelacja r Pearsona to miara związku liniowego pomiędzy dwoma zmiennymi.

Współczynnik korelacji r Pearsona – W tym wpisie nie będziemy mówili o związkach krzywoliniowych, gdyż ich obliczanie jest dosyć skomplikowane i znacznie wykracza poza zagadnienie statystyk opisowych (można poczytać o tej analizie tutaj). Z przykładem zależności krzywoliniowej spotkaliście się z pewnością na wykładzie z psychologii ogólnej przy omawianiu prawa Yerkesa-Dodsona mówiącego, że do pewnego poziomu wzrostowi pobudzenia towarzyszy wzrost poziomu wykonania, ale wraz z dalszym wzrostem pobudzenia poziom wykonania spada. Tak więc z punktu widzenia poziomu wykonania najlepszy jest optymalny poziom pobudzenia, a zarówno zbyt niski, jak i zbyt wysoki jego poziom będzie miał niekorzystny wpływ na wykonanie.

Współczynnik korelacji r Pearsona – Przykłady zaproponowane w tym wpisie będą dotyczyły tylko takich sytuacji, w których zależność między zmiennymi jest prostoliniowa.

Wzrostowi jednej zmiennej o określoną jednostkę towarzyszy wzrost drugiej zawsze o tę samą liczbę jednostek. Przykładem takiego związku może być korelacja pomiędzy długością rozmowy telefonicznej a jej kosztem (wyłączając niektóre taryfy, w których rozmawiamy za darmo po pewnym czasie).

W uproszczeniu współczynnik r-Pearsona to średni iloczyn wystandaryzowanych par wartości. Gdyby ktoś chciał samodzielnie obliczyć tę wartość, powinien sięgnąć do jednego z podręczników statystyki (np. Ferguson i Takane, 1997).

Współczynnik korelacji r Pearsona – Współczynnik r-Pearsona można rozpatrywać z punktu widzenia dwóch wymiarów: kierunku i siły związku.

Siła związku mówi nam o stopniu istniejącej współzmienności. Współczynnik r-Pearsona może przyjmować wartości od —1 (dla korelacji ujemnej — patrz dalej) do 1 (dla dodatniej). Im bliżej 1 lub -1, tym silniejsza zależność. Z reguły korelacje poniżej 0,3 (i powyżej -0,3) są traktowane jako zbyt słabe, by mówić o związku liniowym.

To samo dotyczy korelacji ujemnych. Powyższe dane służą do ułatwienia interpretacji, ale nie stanowią sztywnej reguły. Wielkość współczynnika korelacji zwykle oblicza za nas komputer.

Współczynnik korelacji r Pearsona Kierunek niesie informację o uporządkowaniu wartości jednej zmiennej względem wartości drugiej. Możemy mieć do czynienia z trzema sytuacjami:

korelacja dodatnia, w przypadku której wysokim wartościom jednej zmiennej towarzyszą wysokie wartości drugiej (i oczywiście odwrotnie: niskim wartościom jednej zmiennej towarzyszą niskie wartości drugiej). W tym przypadku ilustracją może być przykład z wagą i wzrostem;

korelacja ujemna, gdzie niskim wartościom jednej zmiennej towarzyszą wysokie wartości drugiej. Dobrym przykładem jest para zmiennych: wiek i sprawność fizyczna (mierzona liczbą wykonanych przysiadów): im ktoś jest starszy, tym mniej sprawny fizycznie;

korelacja równa 0, w przypadku której nie można mówić o związku liniowym pomiędzy zmiennymi.