Idea i zastosowanie – Cross Lagged Panel Model

O co chodzi z takim modelem strukturalnym?

Wielu badaczy jest przekonanych, że modelowanie równań strukturalnych jest związane zazwyczaj z analizą statystyczną właściwości statystycznych narzędzi pomiarowych (tzw. Konfirmacyjna analiza czynnikowa), modeli wielowymiarowych, modeli mediacyjnych, moderacyjnych lub mieszaniny tych dwóch ostatnich. Niemniej, jest wiele specyficznych modeli równań strukturalnych które są zorientowane w kierunku specyficznych celów modelarskich np. Modele wzrostu zmiennej latentnej (ang. Latent Growth Models), autoregresyjna ukryta trajektoria struktury reszt (ang. Autoregressive Latent Trajectory Model with Structured Residuals), model podwójnej zmiany (ang. Dual Change Score Model) i wiele innych. Wszystkie te modele odpowiadają na różne pytania i rozluźniają pewne założenia zawarte w strukturze danych. Przykładowo, Kross lagowy model panelowy z efektami losowych stałych (ang. Random Intercepts Cross Lagged Panel Model ) rozluźnia założenie statystyczne które dotyczy wewnątrzosobniczych efektów powiązań między zmiennymi. Model ten pokazuje, że stabilność mierzonych konstruktów ma do pewnego stopnia podobieństwo do ludzkiej cechy, która ma niezmienną czasowo naturę (przynajmniej w trakcie trwania pomiarów w trwającym badaniu). Klasyczny model kros lagowy (ang. Cross Lagged Panel Model) nie uwzględnia tej okoliczności i pozwala oszacować jedynie model odzwierciedlający efekt populacyjny.

Wykazywanie przyczynowości w modelu powtarzanych pomiarów?

Panelowe modele kros lagowe oraz kross lagowy model panelowy z efektami losowych stałych (ang. Cross Lagged Panel Model and Random Intercepts Cross Lagged Panel Model) to metody analiz statystycznych które pozwalają na oszacowanie, albo rozstrzygnięcie, efektów przyczynowo-skutkowych w układach badań o charakterze powtórzonych pomiarów. Takie badanie jest jedyną metodą nieeksperymentalną która pozwala na wyciągnięcie silnych wniosków na temat przyczyn (podobnie silnych jak w przypadku badań eksperymentalnych w których testujemy przyczynę w grupie eksperymentalnej i jej brak w grupie kontrolnej). Wspomniane wyżej modele statystyczne są bardzo popularne w psychologii (szczególnie rozwojowej), marketingu, zarządzaniu oraz zdrowiu publicznym. Ogólnie są dobre wszędzie tam gdzie wywołanie przyczyn eksperymentalnie jest z jakichś względów niemożliwe (np. jest nie etyczne lub drogie). Modele kros lagrowe (ang. Cross Lagged Panel Model) są znane od lat 80), aczkolwiek pojawiła się krytyka tych modeli w roku 2015 (Hamaker, 2015). W tym typie dowodzenia przyczynowości możemy już w przypadku dwóch powtórzonych pomiarów rozstrzygnąć jaka zmienna jest przyczyną, a jaka skutkiem. Taki kross-lagowy model możemy zbudować dzięki bibliotece “lavaan” języka R lub w Plusie. Ten ostatni pozwala na testowanie bardzo wyrafinowanych oszacowań. Ogólnie dzięki tym modelom, a także metodologii powtarzanych pomiarów możemy odpowiedzieć w ciekawy sposób na nastepująca pytanie badawcze: Czy agresja rodziców wpływa na agresję dzieci? Czy może jest odwrotnie?

Jak klasyczny panelowy model kros lagowy (Cross Lagged Panel Model) może odpowiedzieć na powyższe pytanie?

Jeśli pozwolimy sobie na obserwacje agresji w diadach (rodzic i dziecko) pod względem przejawów agresji, to możemy zebrać informacje o dwóch źródłach zmienności wyników. Pierwsze to rodzic t1 -> rodzic t2, and dziecko t1 -> dziecko t2 (autoregresyjny element modelu), a drugie to rodzic t1 -> dziecko t2 and dziecko t1 -> rodzic t2 (kros lagowy element modelu). Jeśli zbudujemy sobie model techniką modelowania równań strukturalnych w duchu modelu kroslaggowego, to będziemy mogli ocenić co dzieje się w naszych wynikach nieeksperymentalnego eksperymentu. Jeśli nasze auto regresyjne elementy modelu są istotne, to znaczy, że nasze obserwowane efekty czasowe są istotne, czyli, że agresja obu stron jest ze sobą powiązana między pomiarami. Aczkolwiek, jeśli ścieżka rodzic t1 -> dziecko t2 jest istotna (lub ma silniejszy efekt niż przeciwna ścieżka) wtedy przyczyny agresji dzieci w t2 można przypisać agresji rodziców w t1. Niemniej, jeśli ścieżka dziecko t1 -> rodzic t2 jest również istotna (i ma podobną siła jak ścieżka wspomniana wcześniej), to wtedy rezultat naszego nieeksperymentalnego eksperymentu jest niekonkluzywny. Jest to klasyczny przykład struktury danych która pozwala na wyciągnięcie przyczynowych wniosków z tego typu modelowania. Oczywiście, w takich układach możemy wyciągać więcej wniosków np. możemy oszacować efekty mediacyjne (ang. Cross lagged madiation effects), gdzie komponenty mediacyjne (x t1 -> m t2 (ścieżką mediacji a) m t2 -> y t3 (ścieżka mediacji b) są wyliczane w kolejno wykonanych trzech powtórzonych pomiarach. Taki model prezentuje na rysunku nr 1.

Rysunek 1

Klasyczny panelowy model kros lagowy z efektem mediacji

(Ang. Classical Cross Lagged Panel Model examining mediation longitudinally)

Jak na to samo pytanie badawcze odpowiada panelowy model kros lagowy efektów losowych stałych (ang. Random Intercepts Cross Lagged Panel Model)?

Powróćmy do naszego pierwotnego pytania: Czy agresja rodziców wpływa na agresję dzieci? Czy może jest odwrotnie? Jeśli chodzi o odpowiedź na to pytanie dzięki modelowi losowych stałych, możemy w nim oszacować tzw. wewnętrzobiektowy efekt przeniesienia (ang. within carry over effect). Efekt ten jest nie podobny do modelu within w regresji panelowej. Ogólnie możemy się zgodzić, że powtarzane pomiary możemy traktować jako dane o strukturze wielopoziomowej, czyli, że pomiary t1, t2, t3 itd. cech są zagnieżdżone w osobach. W takich okolicznościach jest konieczne oddzielenie efektu zmienności wyników na poziomie wewnątrz obiektowym (within) od efektu między obiektowego (between). Random Intercepts Cross Lagged Panel Model dekomponuje obserwowane wyniki w dynamikę wewnątrz jednostkową oraz stabilne różnice pomiędzy badanymi obserwacjami. Taka sytuacja musi być specyficznie “odkodowana” w syntaksie budującym model strukturalny.

Dalej, czasowa stabilności w takich okolicznościach musi być traktowana jako cecha (założenie wewnętrzosobowej stabilności czasowej wyników) poprzez wprowadzenie losowego efektu interceptów. Strukturalnie jest to przeliczane poprzez odchylenie danej obserwacji od średniej populacyjnej. W takich okolicznościach współczynniki autoregresyjne modelu (te x t1 -> x t2) oraz efekty kross lagowe reprezentują wspomniany efekt przeniesienia (ang. within carry over effect). Pozytywne wartości ścieżek wyrażają to, że kiedy osoba ma wynik powyżej wartości oczekiwanej (średniej populacyjnej) przy pomiarze 1 to w pomiarze 2 jest również prawdopodobne to, że ma wynik powyżej wartości oczekiwanej (średniej populacyjnej). Niemniej, efekty kross lagowe i ich oszacowania wyrażają to jak wartość poniżej albo powyżej wartości oczekiwanej w zmiennej x t1 wpływa na wartość poniżej lub powyżej wartości oczekiwanej na y2 (oczywiście przy jednoczesnej kontroli efektu autoregresyjnego). Może się to wydawać nieco skomplikowane, ale żeby to lepiej zrozumieć trzeba przestawić myślenie z rozumowania o efekcie populacyjnym na myślenie o indywidualnym efekcie przeniesienia. Tłumacząc te wyjaśnienia w nasz problem badawczy agresji dzieci i rodziców możemy powiedzieć, że agresja obu obiektów obserwacji może być traktowana jako czasowo niezmienna np. agresja dziecka x jest o 3 jednostki wyższa od średniej w 1 pomiarze, natomiast jest też wyższa o 3 jednostki w drugim i trzecim pomiarze. Ten efekt odchyleń jest kontrolowany zarówno u dzieci i rodziców w przypadku agresji u jednych i drugich (efekt autoregresyjny), a także ich wzajemnych wpływów (efekt cross laggowy)

Rysunek 2

Panelowy model kros lagowy z efektem losowych interceptów

(Ang. Random Intercepts Cross Lagged Panel Model)