Wielopoziomowa analiza regresji jako model hierarchiczny.
Jaka jest jej przewaga nad klasycznymi modelami i w jakich warunkach ma ona najlepsze właściwości estymacji wyników?
W tym wpisie wprowadzimy do ogólnej charakterystyki wielopoziomowego modelu liniowego, czyli analizy statystycznej używanej w przypadku kiedy założenie o niezależności obserwacji od siebie jest złamane lub zachodzi duża szansa, że będzie ono naruszone. W pierwszym etapie przedstawimy metodologiczne argumenty za stosowaniem tej metody, a w drugim pokażemy kiedy ją stosować oraz omówimy podstawowe pojęcia leżące u podstaw hierarchicznych modeli regresji: wielopoziomowy schemat pomiarów i ich interakcje, efekty stałe, losowe oraz składniki wariancji.
Kiedy stosować analizę wielopoziomową?
Z metodologicznej perspektywy niezależność obserwacji jest jednym z najważniejszych założeń wnioskowania o relacjach między zmiennymi. Założenie to polega na tym, że wynik pomiaru zmiennej u danej obserwacji jest niezależny od wyniku pomiaru zmiennej u innej obserwacji. Taka współzależność może pojawiać ze względu na:
- systematyczne zmiany w czasie u tej samej obserwacji badanej
- zależność powtórzonego pomiaru – występuje w kontekście wielokrotnego pomiaru tej samej obserwacji w czasie
- badanie podobnych do siebie grup obserwacji np. klasy szkolne, grupy pracowników, pomiary około dobowe u tej samej osoby, wywiady dzienniczkowe
- badanie hierarchicznych struktur np. struktur w których uczniowe zagnieżdżeni są w klasach, klasy zagnieżdżone w szkołach, szkoły w rejonach itd.
Problemy z zależnością jednostek badanych pojawiają się w kilku grupach sytuacji. Niektóre nie podlegają kontroli eksperymentalnej i statystycznej i na szczęście doczekały się one rozwiązania jakim jest wielopoziomowa analiza danych modelem hierarchicznym regresji liniowej/nieliniowej. Wielopoziomowe analizy regresji są stosowane w eliminowaniu zakłócających efektów analizy danych w grupach i hierarchicznych strukturach, a także z pewnymi zmianami, metoda ta jest doskonała do analizy efektów powtarzanych pomiarów w czasie lub obszarze.
Hierarchiczny model liniowy (HLM – Hierarchical Linear Modeling)
Analizę wielopoziomową wykorzystuje się w badaniu obserwacji zagnieżdżonych w grupach/klastarach/wewnątrz osób i miedzy osobami. Są różne metody analizy takich danych. Pierwszą metodą jest analiza polegająca na pominięciu tego faktu, że dane układają się grupy/klastry i podejmuje się działania oparte na analizie danych metodą „jak leci” lub „walcem”. Druga metoda to agregowanie danych z grup i traktowanie grup również jako jednostek pomiaru. W ten sposób otrzymujemy średnie wartości zmiennych niezależnych i zależnych w grupach. Chcąc podejść do analizy w sposób rasowy można pominąć te procedury i użyć do analizy metody wielopoziomowej. Jest to metoda statystyczna która weryfikuje hipotezę o wpływie czynników wyższego rzędu (predyktorów grupowych) na pomiary i reklacje niższego rzędu (relacje rozpatrywane na niższym poziomie analizy).
Korelacja wewnątrzklasowa – Współczynnik ICC jako statystyczne kryterium decydujące o zastosowaniu analizy wielopoziomowej
Ocenę zgrupowania danych zwracją współczynniki ICC (współczynnik korelacji wewnątrzklasowej ang. intraclass corealation coefficient). Miara ICC podaje informację o tym na ile do siebie podobni są członkowie grupy (współczynnik przyjmuje wartości między 0 (całkowity brak podobieństwa) do 1 (całkowite podobieństwo) [ICC=wariancja międzyobiektowa/wariancja całkowita modelu zerowego]. Warto sprawdzać ten współczynnik już na poziomie wstępnych obliczeń, by podjąć decyzję o właściwej analizie statystycznej wyników badania. Niemniej w przypadku posiadania hierarchicznej struktury danych, bez głębszego zastanawiania się powinno stosować się analizę wielopoziomową. Warto wyliczać ten współczynnik już na poziomie analizy zerowego w którym testuje się wariancję zmiennej zależnej (ang. random intercept effect).
Model efektów losowych, stałych i model mieszany. Jak oszacować wielopoziomowy charakter relacji między zmiennymi.
Wielopoziomowy model regresji hierarchicznej jest o wiele bardziej zaawansowanym modelem niż liniowy model regresji oparty o klasyczną metodę najmniejszych kwadratów. Wielopoziomowy charakter analizy regresji kontroluje jednocześnie strukturę grupową danych oraz relacje pomiędzy zmiennymi na niższym poziomie analizy. Zazwyczaj w modelu regresji wielopoziomowej dąży się do wyjaśnienia relacji na niższych poziomach predyktorami z wyższego poziomu (interakcja wielopoziomowa/między poziomowa), choć nie jest to zawsze cel tej analizy. Ciekawe są po prostu obserwacje zależności między zmiennymi uwzględniające grupową strukturę danych)
W wielopoziomowym modelu analizy regresji mamy do czynienia z różnymi typami współczynników, oszacowań i przekształceń, które mogą być osadzone równaniu regresji wielopoziomowej, które są poszczególnymi elementami równania.
- model efektów stałych interceptów (stały poziom interceptów we wszystkich grupach)
- model efektów losowych interceptów (losowy poziom interceptów we wszystkich grupach)
- model efektów stałych linii regresji (stałe nachylenie linii regresji we wszystkich grupach)
- model efektów losowych nachyleń linii regresji (losowe nachylenia linii regresji w grupach)
- model interakcji wielopoziomowej (czynniki poziomu 2 wpływają na wyniki poziomu 1)
- wariancja błędu na poziomie losowych interceptów
- modem mieszany interceptów i nachyleń lini regresji (różna specyfikacja komponentów wariancyjnych)
- korelacje między komponetntami losowymi
- model between (model różnic między między obserwacjami)
- model within (model różnic wewnątrz osobniczych)
Najczęściej wykorzystywane programy do analizy danych o strukturze wielopoziomowej to SPSS (Heck, Thomas, & Tabata, 2010; Mayers, 2013), makro do SPSS pozwalające na wielopoziomową analizę mediacji (Hayes & Rockwood, 2020). Modelowanie równań strukturalnych w M PLUS pozwala na bardzo zaawansowane modelowanie ścieżkowe wewnątrz grup i pomiędzy grupami (Byrne, 2012). Bardzo popularnym oprogramowaniem jest również program HLM, a najlepszym narzędziem do analizy takich danych jest oczywiscie R i pakiet „lme4”, „multilevel”, a także programy do wielopziomowego modelowania równań strukturalnych „lavaan” (choć nie najlepszy) oraz „xxM” (bardzo zaawansowany).
Masz kłopot z przeprowadzeniem lub interpretacją wyników analizy statystycznej modeli wielopziomowych? Zapraszamy do kontaktu.
Bibliografia:
Byrne, B. M. (2012). Structural Equation Modeling with M plus.
Hayes, A. F., & Rockwood, N. J. (2020). Conditional Process Analysis: Concepts, Computation, and Advances in the Modeling of the Contingencies of Mechanisms. American Behavioral Scientist, 64(1), 19–54. https://doi.org/10.1177/0002764219859633
Heck, H. R., Thomas, L. S., & Tabata, L. N. (2010). Multilevel and Longitudinal Modeling with IBM SPSS (G. A. Marcoulides, ed.). New York: Routledge.
Mayers, A. (2013). Introduction do Statistics and SPSS in Psychology (1st ed.). London: PEARSON EDUCATION LIMITED.
