problemy klasyfikacyjne

Analiza regresji logistycznej.

meto1

 

Analiza regresji logistycznej

Analiza dyskryminacyjna i regresji liniowej, przy odpowiednich założeniach wyjściowych mogą dać podobne rezultaty, jednak częściej stosowana jest metoda regresji. Przemawia za tym m.in. jej lepsza znajomość, mniejsza ilość problemów z jej zastosowaniem, większa dostępność i jasność oraz większa ilość możliwych do zastosowania informacji. Metoda ta bada wpływ zmiennych niezależnych (X) na zmienną zależną (Y ). Jest wyrazem przyporządkowania średnich wartości zmiennej zależnej wartościom zmiennych niezależnych. Chociaż regresja liniowa stanowi dobrą technikę scoringową to mimo wszystko częściej wykorzystywana jest regresja logistyczna. Wynika to głównie z możliwości zastosowania jej w sytuacjach, kiedy posiadane dane nie spełniają założeń regresji liniowej. Regresja logistyczna może dotyczyć zarówno prawdopodobieństwa spłaty kredytu, jak i określenia przynależności badanego podmiotu do jednej z dwóch grup – ’dobrych’ lub ’złych’ klientów.

Tutaj skupimy się na regresji logistycznej, ponieważ w przypadku klasyfikacji zmiennych do dwóch grup analiza logitowa jest równoważna analizie regresji logistycznej. Korzystną cechą tego rodzaju modeli jest:

brak założenia o normalności rozkładu poszczególnych zmiennych

brak założenia o równości macierzy kowariancji poszczególnych grup

W przypadku regresji logistycznej, wynik każdej z obserwacji Y1, …, Yn może być interpretowany jako sukces lub porażka. Wtedy Y1, …, Yn nazywamy obserwacjami binarnymi. Przyjmuje się więc, że Yi (i = 1, 2, …, n) ma rozkład Bernoulliego B(1, pi). Parametr pi tego rozkładu można interpretować jako prawdopodobieństwo niespłacenia kredytu dla i-tego klienta. Rozkład obserwacji Yi określony jest przez funkcję prawdopodobieństwa

f(yi; pi) = piyi (1 − pi)1−yi (6)

Przy danym wektorze zmiennych objaśniających x, prawdopodobieństwo niespłacenia kredytu pi jest powiązane z wektorem x w następujący sposób:

logit[θ_i (x)]= log p_i/(1-p_i )= a_0+∑_(j=1)^N▒〖a_j log⁡〖x_j 〗 〗

Po przekształceniach otrzymujemy wzór na prawdopodobieństwo niespłacenia kredytu:

p_i=e^(a_0+∑_(j=1)^N▒〖a_j logx_j 〗)/(1+e^(a_0+∑_(j=1)^N▒〖a_j logx_j 〗) )=1/(1+e^(-(a_0+∑_(j=1)^N▒〖a_j logx_j)〗) )

W przypadku gdy mamy do czynienia z regresją liniową estymacji wektora a w równaniu:

Y= a_0+ ∑_(i=1)^N▒〖a_i x_i 〗

dokonujemy oczywiście za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Niestety w przypadku regresji logistycznej nie możemy zastosować tej metody ze względu na to, że zmienne niezależne posiadają różne wariancje. Zamiast niej używa się wówczas metody największej wiarogodności. Metoda ta polega na maksymalizacji funkcji wiarogodności (częściej aby uprościć rachunki minimalizuje się ujemny algorytm funkcji wiarogodności). Funkcja wiarogodności dla modelu logistycznego przyjmuje następującą postać:

L= ∏_(y_i=1)▒〖p_i 〗 ∏_(y_i=0)▒〖〖(1-p〗_i) 〗

gdzie: yi – wartości obserwowane dla i-tego przypadku, pi – oczekiwane prawdopodobieństwo dla i-tego przypadku.

Logarytm funkcji wiarogodności przyjmuje postać:

ln⁡(L)= ∑_(i=1)^N▒〖[y_i ln⁡(p_i )+(1-y_i ) ln⁡(1-p_i )]〗

Oznaczmy dodatkowo:

DEV = -2 ln(L)

Wielkość tę nazywamy dewiancją i jest ona tym mniejsza im lepsze dopasowanie modelu.

Dla modelu zerowego (L0) czyli takiego, który zawiera tylko wyraz wolny (stosunek liczby sukcesów do liczby porażek jest stały), logarytm wiarogodności oblicza się jako:

ln(L0) = ni ln n1 + n0 ln n0 (13)
n n

gdzie n0 jest liczbą obserwacji o wartości 0, n1 jest liczbą obserwacji o wartości 1, n jest całkowitą liczbą obserwacji. W celu określenia statystycznej istotności zaobserwowanej różnicy pomiędzy dwoma modelami wykorzystać można statystykę χ2. Typowym podejściem w tym przypadku jest wykonanie testu statystycznego. Niech hipoteza zerowa będzie postaci:

H_o: logit[θ_0 (x)]= a_0+∑_(j=1)^m▒〖a_j logx_j 〗

Hipoteza alternatywna ma wtedy postać:

H_1: logit[θ_1 (x)]= a_0+∑_(j=1)^m▒〖a_j logx_j 〗+a_(m+1) x_(m+1)+ …+a_k x_k

Statystyką testową jest test ilorazu wiarogodności:

Λ= (L(H_0))/(L(H_1))

Statystyka ta może być zmodyfikowana w ten sposób, aby miała rozkład χ2:

-2 ln⁡(Λ)= -2[ln⁡L(H_0 )-ln⁡〖L(H_1 )= -2 ln⁡L(H_0 )- (-2 ln⁡L(H_1 ))〗

We wzorze tym wyraz -2 ln⁡L(H_0 ) oznacza dewiancję dla hipotezy zerowej, a -2 ln⁡L(H_1 ) dewiancję dla hipotezy alternatywnej. Statystyka taka ma rozkład χ2 z k-m stopniami swobody. Używając tego testu można określić istotność statystyczną spadku dewiancji spowodowanego dodaniem parametrów xm+1, …, xk, na wybranym poziomie istotności.

http://www.statsoft.pl/textbook

Vojtek M., Kocenda E. (2006) Credit Scoring Methods. Czech Journal of Economics and Finance 56: 3-4.
Magiera R. (2007) Modele i metody statystyki matematycznej. Wnioskowanie statystyczne – Część II, 395-396, 422. GIS, Wrocław.

Autorem tekstu jest Marta Mrozek.

Więcej na:

Analiza statystyczna danych Warszawa Wrocław Kraków Poznań Gdańsk

Logika modeli przewidujących

Czym jest analiza ryzyka kredytowego?

Regresja logistyczna jako analiza klasyfikacyjna

ryzyko kredytowe analiza statystyczna ryzyka kredytowego

Metody oceny zdolnosci kredytowej

meto

 

Metody oceny zdolności kredytowej

Pojęcie zdolności kredytowej
Ustawa z dnia 29 sierpnia 1997 roku — Prawo bankowe (Dz. U. z 1997 r. Nr 140, poz. 939, art. 70.1.)
definiuje zdolność kredytowa następujaco: Przez zdolność kredytowa rozumie się zdolność do spłaty zaciągniętego
kredytu wraz z odsetkami w terminach określonych w umowie. Kredytodawca, biorąc pod
uwagę sytuację majątkową jednostki gospodarczej, której udziela kredytu oraz zewnętrzne uwarunkowania
ekonomiczne w danym momencie, próbuje oszacować ryzyko niespłacenia kredytu. Bardzo ważne jest,
aby zdolność kredytowa kredytobiorcy dobrze określić przed podpisaniem umowy. Jednak w momencie
przyznania kredytu nie kończy się okres obserwowania kredytobiorcy, wręcz przeciwnie – przez cały czas
trwania stosunku kredytowego banki dokonują oceny zdolności kredytowej jednostek gospodarczych korzystających
z kredytu. Bank musi umieć stwierdzić, czy kredytobiorca będzie w stanie spłacić całą kwotę
w terminie zawartym w umowie.
Podmiot gospodarczy posiada zdolność kredytowa wtedy, gdy jest wypłacalny, czyli na tyle efektywnie
gospodaruje pieniędzmi, że jest w stanie regulować na bieżąco wszystkie swoje zobowiązania, a w razie
czego mieć możliwość upłynnienia swojego majątku. Badanie zdolności kredytowej ma na celu określenie
w każdym postępowaniu o przyznaniu kredytu stopnia ryzyka, na jakie narażony jest bank.

Bank przy udzielaniu kredytu narażony jest na dwa rodzaje ryzyka:

1. aktywne:
(a) straty
(b) utraty płynności
(c) utraty ubezpieczenia

2. pasywne:
(a) zmiany procentu
(b) zmiany kursu walutowego
(c) zmiany wartości pieniądza
Główna różnica miedzy tymi dwoma rodzajami ryzyka jest to, ze o ile bank jest jeszcze w stanie
kontrolować ryzyko aktywne i je chociaż w pewnym stopniu przewidywać, tak nie ma prawie żadnego
wpływu na to na jakim poziomie będzie się utrzymywało ryzyko pasywne. Ryzyko pasywne jest niezależne
od kredytodawców, dlatego też starają się oni za wszelka cenę minimalizować poziom ryzyka aktywnego.

Metody scoringowe – idea

Metody scoringowe oceny zdolności kredytowej są obecnie najpowszechniejsze i najbardziej rozwijane,
dają również najlepsze rezultaty. Odpowiedzmy sobie zatem na pytanie ’czym jest scoring?’. Najprościej
mówiąc, jest to ocena punktowa reprezentująca wiarygodność kredytową kredytobiorcy. Jednak obecnie
banki oraz różne inne instytucje finansowe wykorzystują metody scoringowe do tworzenia rozbudowanych
modeli statystycznych prognozujących różnego rodzaju prawdopodobieństwa, które w praktyce wykorzystywane
sa jako element procesu decyzyjnego.
Metody scoringowe powstały ponad 50 lat temu. Pierwsza firma, która zaczęła je stosować była Fair Isaac
Corporation (obecnie FICO), utworzona w 1956 roku przez inżyniera Billa Faira oraz matematyka Earla
Judsona Isaaca. Założyciele FICO rozpoczęli budowę metod scoringowych od sporządzania prostych tablic
aplikacyjnych. Dopiero w 1975 roku wprowadzony został system scoringu behawioralnego do oceny
ryzyka kredytowego związanego z obsługa dotychczasowego klienta.
Oczywiście z postępem technologii informatycznych metody te były coraz bardziej rozwijane i doskonalone.
Dla scoringu było to tak bardzo istotne ze względu na możliwość przechowywania i obróbki dużych
ilości danych (m.in. socjodemograficznych i transakcyjnych). Oprócz danych o klientach, które banki
same zbierają głównie na podstawie wywiadu, w Polsce mogą one również korzystać z baz danych różnych
instytucji takich jak Biuro Informacji Kredytowej, Związek Banków Polskich czy biura informacji
gospodarczej. Wiedza zebrana w ten sposób umożliwia ograniczenie ryzyka współpracy z nieuczciwymi
klientami.
Główna idea scoringu kredytowego opiera się na badaniu ryzyka poniesienia kosztów związanych z prawdopodobieństwem
spłaty kredytu. Dla uproszczenia przyjmijmy, ze populacja kredytobiorców składa się
z dwóch grup G i B, oznaczających dobrych i złych klientów, odpowiednio. Dobry kredytobiorca spłaca
kredyt w całości i na czas. Natomiast zły kredytobiorca zależy od stopnia niewywiązania się z umowy.
Zazwyczaj wielkości obu grup są bardzo zróżnicowane. Oznaczmy przez pG prawdopodobieństwo tego, ze
losowo wybrana osoba jest dobrym kredytobiorca, podobnie pB – prawdopodobieństwo wybrania złego
kredytobiorcy. Przy losowo wybranej populacji nie zdarza się, żeby zachodziła równość pG = pB. Niech x
będzie wektorem niezależnych zmiennych wykorzystywanym w procesie podejmowania decyzji, do której
grupy zaliczyć rozpatrywanego klienta. Niech prawdopodobieństwo tego, ze dany klient z opisującym go
wektorem x należy do grupy G wynosi p(G|x), a gdy nalezy do grupy B – p(B|x). Niech prawdopodobieństwo
p(x|G) oznacza, ze dobry kredytobiorca posiada wektor opisujących go cech równy x. Podobnie
dla złego kredytobiorcy prawdopodobieństwo to wynosi p(x|B). Zadaniem jest estymacja prawdopodobieństwa
p(.|x) na podstawie posiadanego zbioru danych dotyczących kredytobiorców, o których wiemy
w jakim stopniu spłacili kredyt. Dodatkowo chcemy znaleźć zasadę podziału przestrzeni X wszystkich
wektorów mierzalnych x na dwie grupy AG i AB, takie ze w grupie AG znalazłyby się jedynie wektory
opisujące dobrych kredytobiorców, natomiast w grupie AB – wektory opisujące wyłącznie złych kredytobiorców.
Niestety w większości przypadków nie jesteśmy w stanie znaleźć idealnego podziału przestrzeni
X, ponieważ może się zdarzyć, ze dwóch kredytobiorców z różnych grup posiada identyczny wektor cech
x. Dlatego tez niezbędne jest znalezienie reguły, która będzie minimalizowała koszty błędnej klasyfikacji
kredytobiorcy. Oznaczmy przez cG koszt związany z zaklasyfikowaniem dobrego kredytobiorcy jako złego,
oraz przez cB – koszt związany z zaklasyfikowaniem złego kredytobiorcy jako dobrego. Zazwyczaj cB > cG
ponieważ koszty związane z błędną klasyfikacją złego kredytobiorcy są dużo wyższe niż jakiekolwiek inne
koszty.
Jeśli klient z opisującym go wektorem x zostanie zaklasyfikowany do grupy G oczekiwane koszty bądą
wynosić cBp(B|x) i wtedy oczekiwana strata dla całej próbki wynosi
cB
X
x2AG
p(B|x)p(x) + cG
X
x2AB
p(G|x)p(x)
gdzie p(x) oznacza prawdopodobieństwo tego, ze rozpatrywany wektor wynosi x. Wielkość ta jest minimalizowana
wtedy, gdy do grupy AG należą kredytobiorcy których wektor x należy do zbioru:
AG = {x|cBp(B|x) ¬ cGp(G|x)} (1)
Po przekształceniach dostajemy:
AG = {x|p(G|x) ­
cB

cB + cG} (2)
Bez straty ogólności możemy znormalizować poniesione koszty i przyjąć, że cB + cG = 1. Zatem reguła
klasyfikacji będzie polegała na tym, ze kredytobiorcę o wektorze zmiennych x przypiszemy do zbioru AG
wtedy, gdy p(G|x) ­ cB. W przeciwnym razie będziemy go zaliczać do grupy AB.
Patrząc na powyższe widzimy, że najważniejszym zadaniem jest ustalenie wysokości kosztów granicznych,
czyli oszacowanie optymalnego punktu odcięcia. Bank musi ustalić czy bardziej zależy mu na uniknięciu
ryzyka czy na dużych dochodach i w zależności od tego ustalić najlepszą dla niego granice kosztów.

Literatura
[1] http://www.statsoft.pl/textbook
[2] Matysiak S. (2011) Zarzadzanie ryzykiem kredytowym w banku.
[3] Vojtek M., Kocenda E. (2006) Credit Scoring Methods. Czech Journal of Economics and Finance 56:
3-4.

Autorem tekstu jest Marta Mrozek.

Zobacz więcej na:

Modelowanie ryzyka kredytowego czym jest ryzyko kredytowe credit scoring analiza ryzyka kredytowego

Ryzyko kredytowe

Metody oceny zdolności kredytowej
Ryzyko kredytowe i ocena zdolności kredytowej na podstawie cech osobowości

Podstawowe rodzaje schematów badań w nauce i biznesie

meto1

 

Planując badanie statystyczne mamy wiele schematów do wyboru.

W zależności od charakteru zmiennych musimy dostosować formę prowadzenia badania tak, by uzyskać najbardziej wiarygodne wyniki. I tak mamy schemat eksperymentalny, który jest najbardziej „naukowy” lecz co za tym idzie, najtrudniejszy do przeprowadzenia.

Zaletą schematu eksperymentalnego

jest to, że za jego pomocą można wyciągać wnioski przyczynowo-skutkowe. Pozwala on na udzielenie odpowiedzi na pytania o różnicę. Wyodrębniając w sposób losowy (w najprostszej postaci) grupę eksperymentalną i grupę kontrolną porównujemy zachowanie jednostek ze względu na oddziaływanie eksperymentalne. W grupie eksperymentalnej wprowadzamy owo oddziaływanie, natomiast w grupie kontrolnej – nie (lub w dużo mniejszym natężeniu). Przedmiotem manipulacji eksperymentalnej są zmienne niezależne, a pomiaru dokonujemy zmiennych zależnych. Należy pamiętać by przy wprowadzaniu manipulacji eksperymentalnej wziąć pod uwagę względy etyczne. Proces badawczy nie może mieć negatywnych skutków dla jednostek biorących w tym badaniu udział, ponieważ wartość nadrzędną dla badaczy powinno stanowić zawsze dobro człowieka. Znacznie bardziej efektywne od nie wprowadzania w ogóle oddziaływania w grupie kontrolnej, jest wprowadzenie go, lecz pozbawionego elementów wywołujących wzrost poziomu zmiennej niezależnej. Taka grupa kontrolna pozwala spełnić kanon jedynej różnicy, który zakłada, że aby móc stwierdzić relację przyczynowo-skutkową, grupa kontrolna powinna różnić się od eksperymentalnej jedynie natężeniem zmiennej niezależnej, przy braku różnic w innych aspektach. Z tym zagadnieniem wiąże się kontrola zmiennych niezależnych ubocznych, które mogą mieć wpływ na zmienną zależną będącą przedmiotem badania. Podczas projektowania badania, należy zastanowić się nad tym co w danym przypadku może być taką właśnie zmienną niezależną uboczną, by móc później kontrolować jej wpływ, by nie zniekształcała wyników badania. W przypadku schematu eksperymentalnego wszystko powinno się odbywać w sposób losowy, zarówno dobór do badania (randomizacja I stopnia), jak i późniejszy dobór do poszczególnych grup (randomizacja II stopnia).

Ze względu na to, że wieloma zmiennymi nie da się manipulować bo są np. zmiennymi klasyfikacyjnymi (np. płeć) lub jest to niezgodne z przyjętymi normami etycznymi, znacznie częściej przeprowadza się badania schematem quasi-eksperymentalnym. W przeciwieństwie do poprzedniego schematu, ten nie pozwala na wnioskowanie przyczynowo-skutkowe. Dobór do takiego rodzaju badania nie jest przeprowadzany losowo. Obserwujemy takie grupy, które  funkcjonują w sposób naturalny  w rzeczywistości. Otrzymujemy informację o istniejących między nimi różnicach i podejmujemy się analizy. W obu przypadkach porównujemy grupy, tylko sposób ich wyodrębniania jest różny.

Badania polegające na porównywaniu grup, w których są inne osoby określa się mianem schematów między osobami (pomiary lub grupy niezależne).

Gdy grupy wyróżniamy na podstawie jednej zmiennej niezależnej, mamy do czynienia z prostym schematem badawczym. Jednak nie musimy się ograniczać do jednej zmiennej. Rozbudowując schemat poprzez dodanie kolejnej zmiennej niezależnej uzyskujemy złożony schemat badawczy. W tym przypadku możemy uwzględniać samodzielne oddziaływanie każdej ze zmiennych, jak i wzajemny wpływ tych zmiennych, czyli badać ewentualnie zachodzące interakcje. Ze względu na to, że rozbudowując badanie zwiększa się liczba osób potrzebnych do jego przeprowadzenia, warto rozważyć  (o ile to możliwe) schemat wewnątrz osób (inaczej grupy zależne albo powtarzany pomiar). W takiej metodzie przeprowadzania badań osoby badane uczestniczą we wszystkich warunkach badawczych, czyli jest jedna grupa, tylko za każdym razem zmienia się oddziaływanie eksperymentalne. Ta forma znacznie zmniejsza koszty badania, niestety nie jest ona możliwa do przeprowadzenia w każdym badaniu, głównie ze względu na zmienne klasyfikacyjne.

Gdy chcemy dokonać pomiaru dwóch lub więcej zmiennych i przeanalizować relacje między nimi, z pomocą przychodzi nam schemat korelacyjny. Tak jak quasi-eksperyment nie umożliwia on nam wnioskowania o związku przyczynowo-skutkowym, lecz tylko pozwala obserwować relacje między zmiennymi. W tym schemacie nie występują grupy, badamy tylko czy np. wraz ze wzrostem wartości zmiennej A wzrastają wartości zmiennej B.

Autorem tekstu jest Martyna Kuligowska

kpt kuligov 3

ryzyko kredytowe analiza statystyczna ryzyka kredytowego

Budowa ankiet on – line oraz badanie ankietowe i jego analiza statystyczna.

 

Budowa ankiet on line, przeprowadzenie badania ankietowego oraz analiza statystyczna zebranych wyników.

W swojej ofercie Metodolog ma dla Was możliwość utworzenia formularza ankietowego w zaawansowanej formie jaką jest ankieta on – line w systemie Lime (Ponad to jesteśmy w stanie przeprowadzić badanie ankietowe) Lime jest badawczym kombajnem jeśli chodzi o możliwości badawcze. Dla przykładu możemy dzięki takiej ankiecie zbierać informacje na pytania jakościowe oraz pytania z różnorodną skalą odpowiedzi, ponad to możemy prosić badanych o umieszczenie pliku np. ze zdjęciem, dźwiękiem lub czymkolwiek, możemy prosić badanych o wskazanie swojego miejsca położenia na mapie. W najnowszej edycji ów oprogramowania do tworzenia internetowych badań jest możliwość podłączenia pod ankietę systemu Google Analitics przez co możemy śledzić naszą ankietę poprzez wgląd w geolokalizację.

Ankiety on line (badania ankietowe) są wygodną formą przeprowadzania badań szczególnie w dziedzinie psychologii, a konkretnie w psychometrii, gdzie ilość badanych obserwacji przekłada się na jakość oszacowań wynikających z dokładności pomiarowej badanych skal oraz zróżnicowanie wyników.

Oczywiście są pewne ograniczenia i dodatkowe błędy wynikające z testowania on – line. Niemniej jednak tego typu ankieta oraz możliwość badania bardzo różnorodnych prób badawczych daje wielkie pole do badań. Prawdopodobnie wraz ze wzrostem popularności testowania on – line będą opracowywane specjalne metodologie pozwalające na zminimalizowanie błędów wynikających z różnorodności warunków w których odbywa się zbieranie danych od internautów.

Bardzo wielką korzyścią przy korzystaniu z systemów ankiet internetowych jest to, że badacz może zaoszczędzić czas na wpisywaniu wyników z ankiet do bazy danych. W przypadku systemów informatycznych oferujących badania internetowe (w tym używany przez Metodolog system Lime) jest możliwość eksportu bazy danych z serwera do wielu formatów baz danych takich jak xls, txt, tab, sav, xlsx itp. Takie rozwiązanie oszczędza czas i nerwy 🙂

Po zebraniu wyników przez system internetowej ankiety może je poddawać analizie statystycznej. Niektóre systemy ankietowe posiadają w swym potencjale podstawowe analizy statystyczne i algorytmy liczące wyniki zebranych danych w internecie. Niemniej jednak statystyki te i testy statystyczne są mało zaawansowane. Choć bardzo to pomaga na etapie linkowania ankiety. Badacz może zaglądać do wyników i strategicznie planować rozmieszczenie linków i dobór obserwacji do badania.

Z całego serca polecamy możliwość badania ankietowego on line w Metodologu przy czym oferujemy oczywiście statystyczną (mniej lub bardziej zaawansowaną) analizę danych z ów ankiety.

Oczywiście, przestrzegamy przed projektowaniem ankiety internetowej samemu. Narzędzia do badań on line mają ogromy potencjał (nieznany większości) i dzięki temu cennemu aspektowi można zebrać o wiele więcej cennych danych widzianych z perspektywy badawczo naukowej.


Autorem tekstu jest Konrad Hryniewicz

cv

Jak statystycznie przekształcać zmienne ilościowe na wydaje przedziały ? – Przygotowanie danych w credit scoringu.

meto1

Metodolog.pl – Analiza Statystyczna w nauce

Firma statystyczna METODOLOG

Kiedy w problemach klasyfikacyjnych np. w analizie ryzyka kredytowego ( Credit Scoringu ) ekspercka wiedza zawodzi w kontekście ustalania definicji zły/dobry klient.

Więcej info tutaj.

Jak statystycznie przekształcać zmienne ilościowe na wydaje przedziały ? - Przygotowanie danych w credit scoringu.

Więcej o tematach na tematy statystycznej analizy ryzyka kredytowego na:

Modelowanie ryzyka kredytowego. Czym jest ryzyko kredytowe/ Credit Scoring / analiza ryzyka kredytowego ?
Modele scoringowe. Czym jest scoring i jakie ma zastosowanie?
Modelowanie statystycznego systemu scoringowego.
Modele scoringowe. Czym jest scoring i jakie ma zastosowanie?